A1：地図の歴史と種類～球体を平面にする挑戦～

やあ！コネクトだよ。
いきなりだけど、「距離・面積・方位・角度」のすべてが正しい世界地図なんて、この世に一枚も存在しないって知ってた？
地球は「球体」で、地図は「平面」。ミカンの皮をきれいに広げられないのと同じで、どこかが必ず歪んでしまうんだ。
だから人類は、目的に合わせて「何かを犠牲にして、何かを正しくした」いろいろな地図（図法）を発明してきたんだよ。

1. 地図の要素とひずみ

地球儀は最も正確な模型ですが、持ち運びや全地域の俯瞰には不向きです。そこで、球体を平面に投影する「地図投影法（図法）」が使われます。
しかし、平面化する過程で、以下の４つの要素のうち、必ずいくつかにひずみが生じます。

距離：２点間の長さが正しいか。
面積：大陸や国の大きさが正しいか。
角度：現地の角度が正しく表現されているか。
方位：ある地点からの方角が正しいか。

2. メルカトル図法（正角図法）

大航海時代（1569年）に、ジェラルドゥス・メルカトルが考案した地図。 「角度」が正しく表現されるため、現在でも海図やGoogleマップなどのWeb地図で利用されています。

メルカトル図法だと、北極に近いグリーンランドが、南アメリカ大陸と同じくらい大きく見えるけど…本当はもっと小さいよね？どうしてこんなに大きくなるの？

メルカトル図法は、「経線（縦の線）」と「緯線（横の線）」を、直角に交わる平行な直線として描きます。
実際の地球では、経線は北極・南極で一点に集まります。つまり、高緯度になるほど経線の間隔は狭くなります。
しかし、地図上で経線を「平行（間隔が一定）」にするためには、高緯度ほど横に引き伸ばす必要があります。

ここで重要なのが「正角（角度を正しく保つ）」という条件です。横に引き伸ばした分だけ、縦にも同じ比率で引き伸ばさないと、形（角度）が崩れてしまいます。
緯度を \(\phi\) とすると、その地点の拡大率は \( \frac{1}{\cos \phi} \) に比例します。緯度60度では \(\cos 60^\circ = 0.5\) なので、拡大率は2倍（面積は4倍）。緯度80度では数倍にも膨れ上がります。これが、高緯度の国が巨大に見える数学的な理由です。

【等角航路】：この地図上で２点を結んだ直線は、常に舵角（進行方向）を一定に保って進めるコース（等角航路）となり、航海に最適な地図となります。

3. 正距方位図法（中心からの距離と方位が正しい）

中心（例：東京）から見た「距離」と「方位」が正しい地図。中心以外からの距離・方位は正しくありません。

用途：航空図（飛行機のルート）、無線のアンテナの向き。
※中心から目的地へ引いた直線は、地球上の最短コースである「大圏航路（たいけんこうろ）」となります。
特徴：中心から離れるほど、地形が歪みます。一番外側の円周は、地球の裏側の一点（対蹠点：たいせきてん）を表します。

4. 正積図法（面積が正しい）

各国の面積比を正しく表現した地図。統計データの分布（人口密度など）を示すのに適しています。

モルワイデ図法
地球全体を楕円形で描く。高緯度のひずみが小さい。
サンソン図法
中央の経線と赤道が直線。低緯度の形は正しいが、端っこが尖る。
グード図法（ホモロサイン）
サンソンとモルワイデを合体させて、海を切り裂いた形。陸地の形と面積のバランスが良い。

まとめ：目的に応じて使い分けよう

図法名	正しい要素	主な用途
メルカトル図法	角度	航海図、Web地図
正距方位図法	中心からの距離・方位	航空図
モルワイデ図法など	面積	分布図（人口、生産量）

「等角航路」と「大圏航路」、言葉は難しいけど、船で行くか飛行機で行くかの違いなんだね！地図って奥が深いなぁ。PON！